Il teorema di Fourier


Un importante teorema la cui conoscenza intuitiva è necessaria per comprendere l'importanza della frequenza di campionamento, è dovuto a Fourier.
La figura sotto, illustra visivamente i risultati del Teorema di Fourier: qualsiasi onda può essere considerata come la somma di un insieme di onde, di cui la prima è detta fondamentale, e le onde successive prendono il nome di armoniche.
Nell'esempio illustrato, si è scelta un'onda quadra perché, pur trattandosi di un caso particolare, permette di chiarire facilmente il senso del teorema di Fourier.

Come si vede, l'onda risultante segue un andamento con profilo "quadrato".
In effetti, non è quadrato, ma lo approssimerebbe in modo migliore se invece di usare la somma di una fondamentale e tre armoniche di ordine dispari, avessimo considerato un numero molto maggiore di armoniche (almeno 21).
In particolare, le armoniche sono frequenze multiple della frequenza fondamentale e di minore ampiezza (intensità).
Ad esempio, se il LA fondamentale "internazionale" vibra a 440kHz, la seconda armonica avrà frequenza di 880kHz, la terza 1760kHz, e così via.
In questo caso, la sesta armonica ha una frequenza di 28160kHz e dunque si trova ben oltre il limite di frequenza udibile dall'orecchio umano; d'altra parte, la sua presenza - sommandosi alle armoniche udibili - può avere effetti udibili sul timbro del suono.
Il numero delle armoniche ed i loro rapporti di intensità determinano il timbro, cioè la ricchezza del suono (si possono distinguere le stesse note emesse da strumenti differenti).
Un "do" può essere emesso sia da un violino che da una sirena... è la presenza delle armoniche con le loro rispettive intensità che ci permettono di distinguere le sorgenti.

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