Il campionamento


Il campionamento di un segnale viene effettuato da un circuito specifico che viene detto circuito campionatore:


Il primo passo per trasformare un segnale analogico in digitale è campionarlo, ossia leggerne i valori ad intervalli costanti e trasformarli in una rappresentazione numerica.
La frequenza a cui si leggono i valori è detta frequenza di campionamento, mentre l'operazione di trasformare i valori letti in numeri è detta quantizzazione.


Questa operazione porta all'introduzione di errori, in quanto la trasformazione in digitale è una rappresentazione del segnale originale, derivata da un modello matematico.
Questi errori, proprio perché derivati dall'uso di un modello matematico hanno la caratteristica di poter essere definiti e conosciuti a priori, ed il modello stesso fornisce anche l'entità e le caratteristiche di questi errori.
Uno degli errori introdotti è l'errore di quantizzazione, causato sia dal fatto che la rappresentazione numerica ha una risoluzione limitata, sia dal tempo che intercorre due successivi campioni, durante i quali il segnale reale cambia, mentre la rappresentazione rimane sull'ultimo valore letto.
Inoltre se la frequenza di campionamento non è stabile si ha l'introduzione del jitter, ossia un errore simile negli effetti all'errore di quantizzazione, ma con origine differente.

Frequenza di campionamento e risoluzione
Sia la frequenza di campionamento che la risoluzione in bit influenzano nel bene e nel male la resa di un segnale campionato.
Ma, mentre l'errore introdotto dalla quantizzazione nel tempo (ossia la frequenza di campionamento) viene recuperato dal teorema di Nyquist scegliendo la frequenza di campionamento appropriata, per l'errore di quantizzazione le cose sono molto più complicate.


Semplificando, supponendo di non avere l'errore di quantizzazione, per una serie di punti, ricavati utilizzando come coordinate tempo e ampiezza, passa una sola sinusoide, esattamente identica a quella di partenza, indipendentemente dalla frequenza di campionamento usata, purché sia rispettato il teorema di Nyquist, come si può notare dai due grafici superiori.
Con l'errore di quantizzazione in ampiezza invece, le cose si fanno critiche in quanto come si può notare nel grafico in basso a destra, la sinusoide che passa per i punti in blu è diversa da quella di partenza, e questo si traduce nella realtà alla introduzione di armoniche, ossia distorsione.
I grafici mostrano che se si deve scegliere, è meglio optare per una maggiore risoluzione per evitare l'errore di quantizzazione, piuttosto che una maggiore frequenza di campionamento.

Frequenze immagine
A seguito del campionamento il segnale risultante presenta delle caratteristiche indesiderate, a parte i già visti errori di quantizzazione.
Una di queste è la presenza di frequenze spurie generate da quantizzazione e frequenza di campionamento.
Queste frequenze, dette frequenze immagine, sono generate come somma e differenza tra la frequenza di campionamento e lo spettro del segnale campionato.
Se la frequenza di campionamento è scelta correttamente, le frequenze immagine sono distanti dallo spettro del segnale campionato, e comunque devono essere eliminate al momento della ricostruzione del segnale analogico, altrimenti vengono percepite come rumore di fondo all'ascolto.


Queste frequenze in realtà sono un artefatto del campionamento, in quanto non esistono realmente nel segnale, ma gli effetti sono assolutamente indistinguibili da un segnale reale.
Per cui all'uscita del processo di conversione da digitale ad analogico vi sarà sempre un filtro antiimmagine.
Questo è anche il motivo per cui vengono adottate tecniche come il sovracampionamento o la conversione ad un bit (funzionalmente identica al sovracampionamento) ad esempio nei riproduttori di CD audio in commercio.

Aliasing
É importante soffermarsi su un punto del teorema di Nyquist: la limitazione in frequenza dello spettro del segnale da campionare.
Se il segnale non è limitato in frequenza si ha la collisione tra la parte alta del segnale analogico originale e la parte bassa delle frequenze immagine, generando quello che viene chiamato aliasing.


All'ascolto l'aliasing risulta come un vero e proprio disturbo che si presenta ogni volta che il segnale campionato e le sue frequenze immagine collidono.
Questo tipo di distorsione è distruttivo del segnale e non può essere eliminato in nessun modo, in quanto viene modificato il segnale campionato con frequenze spurie che non è possibile isolare o eliminare, proprio perché non sono distinguibili a posteriori dal segnale originale campionato.

Filtro antialiasing
Questo disturbo può essere eliminato solo in modo preventivo, scegliendo accuratamente la frequenza di campionamento e limitando con un filtro la banda del segnale analogico da convertire.
Questo filtro è detto filtro antialiasing, ed ha il compito di eliminare tutte le frequenze dalla frequenza di Nyquist in poi dallo spettro del segnale originale.
Fondamentalmente è un filtro passa basso, con caratteristiche molto particolari, avendo risposta piatta fin quasi alla frequenza di Nyquist, senza distorsione di fase, e con attenuazione elevatissima alla frequenza di Nyquist.


Nel caso dei CD audio il filtro deve avere risposta piatta fino a 20kHz e poi nei 2kHz che mancano alla frequenza di Nyquist (44.100Hz/2 = 22.050Hz) deve arrivare ad attenuare di almeno 60-80dB, che in termini tecnici significa realizzare un filtro con pendenza di 600-800dB per ottava.
Detto filtro, che può essere soltanto analogico, è fondamentale per la qualità del processo di conversione ed è molto difficile da realizzare.


Nel grafico viene schematizzato il risultato del filtro antialiasing, che eliminando la parte eccedente dello spettro del segnale analogico permette la sua acquisizione al riparo dai dannosi effetti dell'aliasing.
É importante notare che nella valutazione di un apparato di conversione da analogico a digitale deve essere attentamente valutato il filtro antialiasing e le sue caratteristiche, come ad esempio frequenza di taglio, attenuazione alla frequenza di Nyquist, distorsione di fase, ecc. in quanto due apparati identici come prestazioni nella parte digitale, rendono in maniera udibilmente differente il suono campionato a causa proprio del filtro antialiasing.

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